普段は「すみません」を使いますが、
くだけた会話では「すいません」を使ったりしますね。
動詞「済む」+丁寧「ます」+打ち消し「ん」の「すみません」が基本の形であり、
「すいません」は音便による変化であり、間違いではないでしょう。
「すいません」は「イ音便」、「すんません」は「撥音便」ですね。
大雑把な説明ですがすみません(笑)
===補足===
ちなみに「音便」とは「発音しやすいように言葉の音が変化する事」を言います。
「咲きて」が「咲いて」、「飛びて」が「飛んで」、「知りて」が「知って」に変化する感じです。
このうち、音が「い」に変わる物を「イ音便」、「ん」に変わる物を「撥音便」と呼んでいます。