臭いは、距離の3乗に反比例して弱くなると考えていいでしょうか（空間に臭いの物質が拡散していくと思いましたので、そう考えま...|質問・相談が会員登録不要のQ&AサイトSooda!(ソーダ)

一般的な拡散方程式(偏微分方程式)と言うのが有りまして、それを解くと延々と定常的に放射され且つ密度に関して揺らぎの発生しない光等の電磁波では距離の2乗に反比例しますが、臭気等の流体や粘性物質中の拡散の場合は条件によって変わってきます。

流体の場合は拡散方程式からフィックの第1法則、フィックの第2法則が導かれます。放屁は連続して放出されず、且つ空気中における濃度が時間に対して変化する非定常状態なので第2法則適用となり式で表すと

濃度の時間による1次偏微分＝拡散定数×濃度の距離による2次編微分

となります。ッちう按配で、濃度に変化が無い場合は、その定点における濃度は距離の2乗に反比例するとなります。

但し、嗅覚は濃度に完全比例するわけではないので、それを乗じた数字にしなければなりません。

…えっと…これは忘れた…一旦回答を書いてから濃度に関する嗅覚の敏感さを書きますね…^^;。

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追記…思い出した…そもそも嗅覚(等の人間の感覚)は濃度等の対数に比例するので、単純に距離の2乗に反比例とは言えないようです(大汗。

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追加補足です。先程、小難しい事を書きましたが、もっと簡単な例として風船の表面積で考えると良いかも知れません(但し例としてモデルに選んだだけなので全ての拡散事象には当て嵌まりません)。

特定位置の立体の距離を倍にしたときに立体の各辺を2倍すれば体積は8倍と言う事になりますが、嗅覚器官は距離に応じての変化はありません、一定ですね。

と言う事は風船の表面に1センチ四方の正方形を書いたとして、この風船の半径が2倍になった時、この正方形がどれ位の大きさになるかを求めればよい訳です。各辺2倍で、元の大きさの4倍の面積ですね(球の表面積=4πr²)。

嗅覚を知る感覚器の面積は相変わらず1センチ四方ですから各辺2乗ですね。濃度は面積に反比例しますから距離の2乗に反比例と単純計算で求まります。

ただし、先程も書きましたがこれはモデルですので全ての拡散の計算に当て嵌まる訳では無い事も理解して置いてくださいませ。

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まとめ

以上からlog(1÷距離の2乗)=2log(1/距離)と言う事から、屁の臭いの強さは屁が放出された瞬間に時間を停止した場合は、『距離の逆数の対数に比例する!』と言えます。

ふぅ、屁に燃え、もとい、萌えました(笑。

回答者：水辺遊@まだ沈没中 (質問から55分後)
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